®
София, бул. Пейо К. Яворов 34-36
+359 2 423 4455
proektsoft.bg@gmail.com

Calcpad

Версия 5.9 Readme!

Относно Calcpad

Calcpad е безплатен софтуер за математически и инженерни изчисления. Представлява гъвкав и модерен програмируем калкулатор + генератор на Html документация. Той е лесен за ползване и предлага богати възможности:

изчисления с реални и комплексни числа;
използване на мерни единици в изчисленията (SI, Imperial и USCS);
дефиниране на собствени променливи;
библиотека от стандартни математически функции;
дефиниране на потребителски функции с множество параметри f(x; y; z; …);
мощни числени методи за намиране на корени на уравнения, екстремуми на функции, числено интегриране и диференциране;
крайни суми, произведения и итерации;
изчертаване на графики на функции;
модули, макроси и текстови променливи;
контрол на програмния поток чрез условни разклонения и цикли;
"заглавия" и 'текстови' коментари, заградени в кавички;
поддръжка на Html и CSS в коментарите за по-богато форматиране;
вмъкване на изображения, таблици, параметрични SVG чертежи и др.;
генериране на Html форми за попълване на входни данни;
автоматично документиране на резултатите в Html записки, готови за отпечатване;
заместване на стойностите на променливите и интелигентно закръгляване;
контрол на видимостта на резултатите и сгъване на съдържанието;
запис на данните в текстов (*.txt, *.cpd) и двоичен (*.cpdz) файлов формат;
запис на резултатите в (*.html) или (*.docx) файл за Word.

Софтуерът е разработен с помощта на програмен език C# и последните компютърни технологии. Той разпознава автоматично въведените математически формули, замества стойностите на променливите, изчислява изразите и показва резултатите на екрана. Те са оформени като професионално изглеждаща Html записка, във вид, подходящ за преглед и отпечатване.

Math

Референции: Всички тези нови и красиви икони в последните версии са създадени с помощта на платформата icons8.com.

За кого е предназначен?

Софтуерът е подходящ за инженери и други специалисти, които трябва да извършват еднотипни и често повтарящи се изчисления, особено когато резултатите трябва да се представят в официална документация, като например изчислителна записка. Те могат ефективно да автоматизират тези задачи, чрез създаването на мощни и надеждни Calcpad приложения. Платформата може да е полезна и на преподавателите за разработването на интерактивни примери, статии, ръководства, учебници и др. Учащите могат да го използват за решаване на различни задачи, подготовка на домашни, курсови, дипломни работи или дисертации.

Инсталиране

Инсталирането се извършва от автоматизирана инсталираща програма calcpad-setup-x64.exe. Следвайте инструкциите, които ще видите на всяка стъпка. За да може да ползвате софтуера, трябва да изтеглите и инсталирате Microsoft .NET 7.0. Ако разполагате с по-стара версия на Windows, най-вероятно ще се наложи да го изтеглите и инсталирате.

Тази версия няма да работи на 32-битови компютри. За целта трябва да инсталирате съответно
calcpad-setup-x86.exe и .NET Framework 4.6.

Лицензиране и условия за ползване

Софтуерът е безплатен както за лична, така и за комерсиална употреба при определени условия. Може да инсталирате и разпространявате копия от софтуера без ограничения. Всички подпрограми, разработени с Calcpad са собственост на техните автори. Те могат да се използват също без ограничения, освен посочените от съответните автори.

Как работи?

Софтуерът е бърз и лесен за използване. Следвайте следните прости стъпки:

Въведете формулите и текста в прозореца "Код" отляво. Вижте инструкциите по-долу.
Натиснете F5 или бутона за да изчислите резултатите. Те ще се появят отдясно в прозореца "Резултати", като професионално оформена изчислителна записка.
Натиснете за да отпечатате или за да копирате съдържанието на записката. Може също да го запишете като Html , PDF или MS Word документ.

Може да ползвате програмата в два отделни режима:

Програмиране - програмния код е достъпен за преглед и редактиране в левия прозорец. След изчисленията, резултатите се показват в десния прозорец. Този режим се прилага най вече при разработване, но ако имате прости и кратки задачи без специално форматиране, може да ги ползвате и по този начин.
Формуляр за входни данни - изходният код е недостъпен, а вместо това, се показва Html формуляр за вход на данни. Той съдържа входни полета за всички параметри, които е необходимо да се въведат за целите на изчисленията. Останалата част от съдържанието е заключена за редактиране. Този режим е подходящ за работа със сложни и често използвани задачи, с богато форматиране. При него, входните параметри се разпознават лесно, а програмният код е защитен от случайно повреждане.

В режим "Формуляр" трябва първо да попълните входните полета, след което да натиснете бутона Play за да изчислите. Може да създадете формуляр директно от програмния код по много лесен начин. Просто трябва да сложите символа "?" навсякъде, където е необходимо да се попълни стойност. След това запишете задачата като "*.cpd" файл. Допълнителна информация ще намерите по-нататък в настоящото ръководство.

Теоретични основи

(това може и да не го четете)

Как на практика работи Calcpad? В основата му стои математическо ядро, което отговаря за разпознаването и изчисляването на формулите. Първоначално, програмният код се разглежда като поток от символи. Прави се лексически анализ и се превръща в поток от лексеми (токени). Всяка лексема е представена с нейното съдържание и етикет (мета информация) относно тип и пр.

След това се проверява дали лексемите се намират в правилната последователност. Целта е да се установи дали изразът е дефиниран математически коректно и може да бъде изчислен. В противен случай, програмата ще генерира съобщение за грешка. Например, изразът "3 + a / 5" е коректен, а изразът "3 a + / 5" не е. За тази цел, стандартно използваната математическа нотация се разглежда като формален език с контекстно свободна граматика. Разпознаването се извършва чрез синтактичен анализ, с помощта на стеков автомат.

Математическите изрази стандартно се записват в инфиксен формат. Това означава, че всеки оператор е разположен между съответните операнди (например "5*3 + 2"). Проблемът е, че на компютрите им е трудно да "разбират" този вид запис, за разлика от хората. Основните трудности са свързани с необходимостта от отчитането на приоритет и асоциативност на операторите и наличието на скоби. Например, резултатът от горния израз ще бъде "17", докато "5*(3 + 2)" ще даде "25". Ето защо е необходимо изразът да се преобразува в друг вид запис, наречен постфиксен или обратен полски запис (RPN). За компютрите този запис вече е лесно разбираем, но не и за хората. Например, изразът "5*(3 + 2)" се записва в RPN като "5 3 2 + *". Предимството на този формат е, че последователността на операциите е ясно дефинирана и без необходимост от скоби.

Съществува прост и ефективен алгоритъм за изчисляването на израз, представен в обратен полски запис (RPN). Той се използва в почти всички калкулатори. Освен това, езикът на Calcpad включва и допълнителен набор от елементи и сложна програмна функционалност за обработването на променливи, функции, условни разклонения, цикли, числени методи и др.

Това е краткото и просто обяснение. Ако имате по-сериозен интерес към тази тема, може да намерите допълнителна информация в специализираната литература, статии и уеб сайтове. Wikipedia е едно добро място за начало:

https://en.wikipedia.org/wiki/Parsing

https://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_analysis

https://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar

https://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm

https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation

Писане на текст

Програмният код се въвежда като текст в прозореца "Код", обикновено с помощта на клавиатурата. Разстоянията между символите и отместването в началото на реда се управляват автоматично от редактора. Може да копирате текст от и към текстовия прозорец или външна програма като например Word. Над прозореца има лента с бутони, които предлагат някои полезни команди за редактиране: Копиране, Вмъкване, Отмяна и др. Възможни са и други начини за добавяне на код в програмата:

от калкулаторната клавиатура в долната част на екрана;
от менюто "Вмъкни" в горната част на екрана;
от помощната информация в десния прозорец. За да вмъкнете елемент, кликнете върху него с мишката.

Програмният код е логически разделен на редове, които се номерират автоматично. По принцип, всеки израз трябва да е на отделен ред. Възможно е да имате и няколко израза на един ред, но трябва да ги разделите с коментари. Когато приключите с текущия ред, натиснете "Enter" за да преминете на нов ред. В този момент се извършва синтактично проверка и оцветяване на въведения код. При това, различните програмни елементи се показват в различни цветове. Например, коментарите са в зелено, променливите в синьо, съобщенията за грешки - в червено и пр. Всички коментари трябва да са заградени в кавички. Те могат да съдържат както обикновен текст, така и Html. С негова помощ може да добавяте картинки, таблици и по-богато форматиране към изчислителната записка.

Калкулаторна клавиатура

Keyboard

Калкулаторната клавиатура е удобна за работа с таблет или лаптоп, с чувствителен на допир екран. При натискане на бутон от клавиатурата, съответните символи се добавят след текущото място на курсора. Клавиатурата е разделена на четири визуални групи: "Числа", "Оператори", "Функции" и "други". Бутонът "=" не изчислява резултата, както при стандартните калкулатори, а е оператор за присвояване (например "a = 4"). За сравняване на стойности се използва оператора "≡" (например, "a ≡ b" е равносилно на: "a равно ли е на b?"). Бутоните "e", "π" и "g" вмъкват съответните вградени константи e ≈ 2.7183, π ≈ 3.1416 и g ≈ 9.8066.

Ако калкулаторната клавиатура не ви е необходима в даден момент, може да я скриете от бутона Calc за да освободите място. Натиснете същия бутон повторно за да я върнете обратно.

Бутонът "C" изтрива предишния символ, а "AC" изтрива текущия ред. С двойно кликване на същия бутон може да изтриете цялото съдържание. В случай, че това стане инцидентно, може да възстановите текста с бутона Undo .

Придвижване в текста

Писането и редактирането на текст в Calcpad не се различава особено от която е да е друга програма под Windows. Ако вече имате известен опит с това, може да пропуснете следващите 6 точки и да отидете направо на "Помощни инструменти"

Може да пишете на произволно място в целия текст. Текущата позиция, където се вмъкват символите се нарича "текстов курсор" (мигаща вертикална черта "|"). Може да смените позицията на курсора, като кликнете с мишката на желаното място в текста или използвате стрелките "← → ↑ ↓" от клавиатурата. Те преместват курсора с по един символ, съответно наляво/надясно или с един ред нагоре/надолу. Ако задържите клавиша "Ctrl", натискането на стрелка ще премести курсора с цяла дума. С клавиша "Home" ще отидете в началото на реда, а със "End" - в края. Ако преди това задържите "Ctrl", вместо това, ще отидете в началото и края на целия текст.

Маркиране на текст

Повечето от командите за редактиране изискват да маркирате предварително част от текста, към която да бъде приложена съответната команда. Маркираният текст обикновено се обозначава със син фон (може и да изглежда различно в зависимост от настройките на конкретния компютър). Може да маркирате текст с помощта на мишката по следният начин: Натиснете левия бутон на мишката в началото на текста, който ще маркирате. Преместете мишката в крайната позиция като държите бутона натиснат. След това може да го пуснете. Като алтернатива, може да кликнете в началото, да натиснете Shift и да кликнете отново в края. Също така, може да използвате и клавиатурата на компютъра. Задръжте Shift и натиснете стрелка или "Home", "End", "PageUp", "PageDown".

Изтриване на текст

Може да изтриете единичен символ, като натиснете клавиша "Delete" ("Del") или "Backspace" ("Bkspc"). Разликата е, че "Delete" изтрива символа след курсора, а "Backspace" - преди курсора. Ако преди това задържите "Ctrl", вместо отделни символи може да триете наведнъж цели думи. Ако е необходимо да изтриете по-голяма част от текста, може да я маркирате предварително и тогава да натиснете "Delete" или "Backspace".

Копиране

Ако имате повтарящи се части от текста, може да ги копирате, вместо да ги набирате повторно. Това става на две стъпки: "Копиране" и "Поставяне". На първата стъпка, маркираният текст се изпраща временно в част от паметта, наречена "Clipboard". На втората стъпка, може да поставите текста от клипборда на друго място. Веднъж копиран, текстът може да бъде поставян многократно на различни места.

Може да копирате маркирания текст в клипборд-а като натиснете "Ctrl+C" или кликнете бутона Copy .

Вмъкване

Преди да поставите текст от клипборд-а позиционирайте курсора на желаното място. След това натиснете "Ctrl+V" или бутона Paste . Може да копирате текст от Calcpad и да го поставите в други програми и обратно. Например, може да вземете формули от Word, да ги изчислите в Calcpad и да върнете резултатите обратно в Word.

Отмяна

Тази команда отменя резултата от последната команда за редактиране на текста и възстановява предишното положение. Трябва само да натиснете "Ctrl+Z" или бутона Undo . Така може да се връщате последователно до 10 стъпки назад.

Възстановяване

Действието е обратното на предишната команда. Възстановява последната отменена команда за редактиране. Възстановяването трябва да бъде извикано непосредствено преди отмяната. Ако междувременно извършите въвеждане или редактиране на текста, губите възможността за възстановяване. За да стартирате командата, натиснете бутона Redo .

Търсене

Може да търсите даден текстов низ в програмния код и да го замените с друг. Изберете менюто "Редактор/Търсене", кликнете бутона или натиснете "Ctrl+F". На екрана ще се покаже диалогът "Търсене и заместване".

Find Dialog

Въвете думата или фразата, която търсите и натиснете "Намери следващ". Програмата започва от текущата позиция и търси следващото съвпадение в избраната посока. Когато намери търсената фраза, маркира съответния текст и спира търсенето. За да потърсите следващото съвпадение, натиснете "Намери следващ" отново. Вместо това, може да използвате и клавиша "F3", дори и след като затворите диалога.

Ако желаете да замените търсения текст, изберете раздела "Заместване" и попълнете полето "Замени със:". След това, натиснете бутона "Замени". Програмата ще замени текущото съвпадение и ще премине автоматично към следващото. Ако желаете да замените всички съвпадения в кода, натиснете съответния бутон.

Предвидени са няколко настройки, които казват влияние върху резултатите от търсенето, както следва:

Посока: "Нагоре", "Надолу" and "Всичко". И двете опции "Надолу" и "Всичко" търсят в посока към края на съдържанието. Разликата при "Всичко" е, че когато достигне края на текста, програмата се връща и започва отначало.
В избраното: Тази опция е предназначена само за командата "Замени всичко". Първо трябва да маркирате текста и тогава да извикате диалога "Търсене и заместване". Ако включите опцията "В избраното" след това, всички замени ще бъдат направени само в маркирания текст.
Главни/малки (букви): Когато опцията е включена, програмата ще прави разлика между главни и малки букви. По подразбиране, регистърът на буквите при търсене се пренебрегва.
Цели думи: Когато тази опция е избрана програмата ще търси само последователности, които представляват цели думи.

Помощни инструменти

Синтактично оцветяване

Синтактичното оцветяване се изразява в прилагането на различно оцветяване на отделните компоненти на програмния език: функции, променливи, оператори и др. То се стартира във фонов режим, всеки път, когато редктираме текущия ред и отидем на друг. Грешките се оцветяват в червено. Програмата различава недефинирани и дефинирани променливи и функции. Цветовата гама е предефинирана и не може да се променя. Към настоящия момент, Calcpad не поддържа потребителски стилове и теми.

Автоматични остъпи

Отстъпите на отделните редове в кода се управляват автоматично от програмата. Всички редове, които са в условен блок или цикъл получават съответния отстъп навътре. В допълнение, може да въвеждате и интервали в началото на всеки ред. Въпреки, че интервалите също се настройват автоматично, това не засяга водещите интервали в началото на реда.

Авто-дописване

Когато започнете да пишете, програмата показва падащ списък с предложения, които започват с въведените до момента символи. Той съдържа ключови думи, мерни единици, вградени функции, както и всички променливи и функции, дефинирани от потребителя преди текущия ред. Списъкът се филтрира и сортира динамично по време на писане. Текущото предложение от списъка стои винаги маркирано. За да го вмъкнете на текущата позиция, натиснете "Tab". За да изберете някое от другите предложение в списъка, кликнете върху него с мишката. Алтернативно, може да натиснете "долна стрелка", за да се придвижите в списъка и "Enter" за да вмъкнете избрания елемент. Ако списъкът се намира над текущия ред, натиснете "горна стрелка", вместо долна.

Съответствие на скобите

Програмата разпознава и маркира съответните леви и десни скоби по време на писане. Ако поставите курсора непосредствено до дадена скоба, тя се оцветява, заедно със съответната. Ако няма такава, не се оцветява нищо.

Гръцки букви

Може да вмъквате гръцки букви, като кликнете върху съответния символ под прозореца за редактиране на код. Алтернативно, може да въведете еквивалентната буква на латиница, съгласно долната таблица, и да натиснете "Ctrl+G". При повторно натискане, ще конвертирате символа обратно от гръцки на латиница. Тъй като "j"/"J" и "V" остават неизползвани, те са привързани съответно към символите "ø"/"Ø" и "∡".

Име	гръцки	латиница	Гръцки	Латиница
алфа	α	a	Α	A
бета	β	b	Β	B
гама	γ	g	Γ	G
делта	δ	d	Δ	D
епсилон	ε	e	Ε	E
зета	ζ	z	Ζ	Z
ета	η	h	Η	H
тита	θ	q	Θ	Q
тита-алт.	ϑ	v	∡	V
йота	ι	i	Ι	I
капа	κ	k	Κ	K
ламда	λ	l	Λ	L
мю	μ	m	Μ	M
ни	ν	n	Ν	N
кси	ξ	x	Ξ	X
омикрон	ο	o	Ο	O
пи	π	p	Π	P
ро	ρ	r	Ρ	R
сигма	σ	s	Σ	S
тау	τ	t	Τ	T
упсилон	υ	u	Υ	U
фи	φ	f	Φ	F
чи	χ	c	Χ	C
пси	ψ	y	Ψ	Y
омега	ω	w	Ω	W
фи-диам.	ø	j	Ø	J

Редактиране с Notepad++

Notepad++ е популярна безплатна програма за редактиране на текстови файлове. Тя е с отворен код и може да бъде изтеглена от сайта https://notepad-plus-plus.org. Поддържа синтаксиса на много програмни езици и скриптове. Оцветява ключовите думи, сгъва блокове от изрази и показва затварянето на скобите. Частично е преведена и на български език. Може да я използвате за да редактирате Html файлове. Синтаксисът на Calcpad е дефиниран като файл с настройки, който може да вмъкнете в Notepad++. Това става като стартирате Notepad++, изберете менюто "Language" ("Синтаксис") -> "Define your language" и натиснете бутона "Import…". Намерете папката на Calcpad в Program Files или където е инсталиран и изберете файла Calcpad-syntax-for-Notepad++.xml.

Изрази

Calcpad е предназначена най-вече за извършване на изчисления. Затова всичко, което въведете в текстовия прозорец, по подразбиране се счита за аритметичен израз, освен ако не е в кавички. Тогава се счита за коментар. По правило всеки израз трябва да е разположен на нов ред:

2 + 3
5*(3+1)
15/2

Не трябва да завършвате всеки израз с "=" за получите резултата. Това е символът за присвояване и служи за задаване на стойности на променливи, например "a = 2". За изчислите, натиснете F5 бутона Play . След това, в прозореца с резултати ще може да видите:

2 + 3 = 5
5∙(3 + 1) = 20
15/2 = 7.5

По изключение, може да имате няколко израза на един ред, разделени с коментари:

'Дължина - ' a = 3 ' m, Ширина - ' b = 2*a ' m, Височина - ' c = 5 ' m

Изразите могат да включват константи, променливи, оператори, функции и скоби. Те трябва да са в правилната последователност за да образуват валиден израз. Използва се общоприетата математическа нотация и приоритет на операциите, които се изучават в училище. Подробно описание на отделните елементи, които може да използвате в изрази, е дадено по-долу.

Може да въвеждате отделни изрази, които да се изчисляват, или да съставите цялостна програма за решаване на задачата. За целта, може последователно да дефинирате параметри, на които да присвоявате стойности. След това, може да ги използвате в други формули, чрез които да изчислите нови параметри и така, до получаване на отговора. Чрез подходяща комбинация от изрази, коментари, схеми и малко Html, може да съставите професионална и прегледна програма-записка. Може да я запишете във файл и да я ползвате многократно. Ето една примерна задача за намиране на корените на квадратно уравнение:

Sample1

Константи

Реални

Константите могат да бъдат положителни или отрицателни цели числа, или десетични дроби. Те трябва да включват цифрите "0" - "9" и "." за десетична точка. Може да въведете и обикновена дроб като "3/4", но програмата на практика ще я третира като израз от две константи и оператор "/". Не може да въвеждате числа с плаваща запетая във формат "3.4e+6". Вместо това, може да използвате израза: "3.4*10^6".

Всички константи и променливи се съхраняват в поле тип double-precision floating point. Те могат да имат стойности от -1.7976931348623157E+308 до 1.7976931348623157E+308. Най-малкото положително число може да бъде 4.94065645841247E-324. По-малки стойности от тази се считат за точно 0. Ако получените резултати излизат извън посочените граници, програмата връща съответно "-∞" и "+∞". Същото се получава и при делене на нула, а "0/0" = "Недефинирано".

Комплексни

Ако включите режим "Комплексни числа", ще може да ги използвате в програмата. Комплексното число представлява наредена двойка (a; bi) , където "a" се нарича реално число, а "bi" - имагинерно. Комплексите числа, най-често се записват в алгебрична форма като "±a ± bi" (например "2 + 3i"). Може да използвате и тригонометрична и експоненциална форма като въведете съответните изрази: "r·(cos(φ) + 1i·sin(φ))" и "r·e^1i·φ". Имагинерната единица може да се запише самостоятелно като "1i", за да се отличава от променливата "i". Тя представлява специално число, което се дефинира с израза "(1i)² = -1".

Променливи

Променливите се дефинират чрез посочване на име и стойност, например "a = 4". Символът "=" е оператор за присвояване. От лявата му страна трябва да има единствено име на променлива, а от дясната може да стои всякакъв валиден аритметичен израз, например "b = a + 4". След като веднъж е дефинирана, променливата може да се използва в други изрази по-нататък. При всяко нейно срещане в процеса на изчисляване, тя ще се замести с нейната стойност. Не може да използвате променлива, преди да е дефинирана. Това ще доведе до грешка. Всяка променлива е валидна от момента на нейното създаване до края на задачата. Ако я дефинирате повторно, новата стойност ще замени старата.

Имената на променливите могат да съдържат малки и главни букви на латиница "a" - "z", "A" - "Z", гръцки букви "α" - "ω", "Α" - "Ω" и цифри. Прави се разлика между главни и малки букви. Например "a" и "A" са различни променливи. Името не може да започва с цифра. Може да използвате и символа "_" (долна черта). Първата долна черта се счита за начало на долен индекс. Например "a_1_1" ще бъде форматирано като "a_{1_1}". В имената на променливите може да вмъквате и запетаи "," и други символи: " ′ ", " ″ ", " ‴ ", " ⁗ ", " ø ", "Ø", " ° ", "∡"., например "f′_c,eff". В променливите могат да съхраняват както реални, така и комплексни числа.

Оператори

Програмата поддържа следните оператори:

Аритметични:
- "!" - факториел;
- "^" - степенуване;
- "/" - деление;
- "÷" - деление с дробна черта;
- "\" - целочислено деление;
- "%" - остатък;
- "*" - умножение;
- "-" - изваждане;
- "+" - събиране;
Релационни (сравнение):
- "≡" - равно на;
- "≠" - различно от;
- "<" - по-малко;
- ">" - по-голямо;
- "≤" - по-малко или равно;
- "≥" - по-голямо или равно;
"=" - присвояване.

Унарни и бинарни операции и оператори

Унарни са операциите, които се извършват върху един операнд, а бинарни - върху два операнда. Например, операцията "-a" е унарна, а "a - b" - бинарна. Това се отнася и за съответните оператори. Всички оператори в Calcpad са бинарни, с изключение на оператора "!" (факториел), който е унарен и "-" който може да бъде както унарен (отрицателен знак), така и бинарен (изваждане). На свой ред, унарните оператори могат да бъдат префиксни и постфиксни. Префиксните се записват преди операнда, а постфиксните - след него. Операторът "-" е префиксен, а "!" - постфиксен.

Приоритет на операторите

Последователността, в която са изброени операторите по-горе съответства на техния приоритет. Това е реда, в който ще се извършат съответните операции в даден аритметичен израз (освен, ако няма скоби). Тоест, първо ще се извърши степенуване, след това умножение и деление, събиране и изваждане, сравнение, и накрая - присвояване. Всички релационни оператори са с равен приоритет. За да промените последователността на операциите, може да използвате скоби. Например, "5 + 2∙3" прави "11", тъй като умножението е с по-висок приоритет. Ако искате да извършите първо събирането, напишете "(5 + 2)∙3" и ще получите "7∙3 = 21".

Асоциативност

Знаем, че когато имаме няколко оператора с равен приоритет, операциите се извършат отляво-надясно. Това свойство се нарича (лява) асоциативност. Например, "3 - 2 + 1" прави "(3 - 2) + 1 = 2", а не "3 - (2 + 1) = 0". Друг добър пример е "2∙3 / 2∙3", което прави "9", а не "1". Всички оператори в Calcpad са ляво асоциативни (операциите се извършват отляво надясно), с изключение на оператора за степенуване.

Особености на оператора за степенуване

Степенуването по принцип е дясно асоциативна операция и се извършва отдясно-наляво. Тоест, "x^a^b" трябва да се чете като "x^{a^b}". Много ръчни калкулатори обаче, както и някои електронни таблици като Excel, не работят така. При тях, "x^a^b" се чете като "(x^a)^b". Ако искате да получите "x^{a^b}", трябва да поставите скоби: "x^(a^b)". За разлика от Excel обаче, в Calcpad се използват общоприетите правила. Например, ако напишете "4^3^2", ще получите "4^3² = 262144", а не "(4³)² = 4096". Така са направени и повечето математически програми като Wolfram Mathematica, Maple, Mathlab и др.

Друга особеност има, когато използваме "-" (отрицателен знак), в комбинация със степенуване. В повечето програмни езици, унарните оператори са с приоритет пред бинарните, но този случай е изключение. В математиката, "-2²" е прието да се чете като "-(2²) = -4". Така работи и Calcpad: "-2^2 = -(2²) = -4" (както и повечето математически програми). В електронните таблици като Excel обаче, по някаква причина е прието обратното: "-2^2 = (-2)² = 4".

Релационни изрази

Релационните оператори могат да връщат само две стойности: "1" - истина и "0" - неистина. Те могат да участват и в по-сложни изрази. Например, за да получите по-голямото от "a" и "b", може да използвате израза "a*(a ≥ b) + b*(a < b)". Трябва обаче да бъдете внимателни. Например, ако вместо "<" използвате "≤", при "a" точно равно на "b", ще получите "2∙a". Вместо това, е по-добре да използвате вградената функция "max(a; b)" или условно изпълнение (виж по-нататък). Може да имитирате и прости логически изрази, замествайки ги с алгебрични. Това става като вместо логическо "И" използвате "*", а вместо "ИЛИ" - "+". Например "(2 < 3) + (2 < 1) = 1 + 0 = 1" (истина), а "(2 < 3)∙(2 < 1) = 1∙0 = 0" (неистина). Бъдете обаче предпазливи. Това не е реална булева алгебра, а трик за нейното заместване. При по-сложни операции, може да получите числа, различни от "0" и "1". Не забравяйте и скобите, тъй като алгебричните операции са с по-висок приоритет от релационните.

Аритметични изрази с комплексни числа

Всички оператори поддържат и комплексни числа, с изключение на тези за целочислено деление "\", остатък "%" и сравняване: "<", "≤", ">", "≥". Изчисляването на изрази с комплексни числа се извършва малко по-сложно отколкото се реални. Ето правилата за основните аритметични операции:

Събиране: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i;
Изваждане: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i;
Умножение: (a + bi)·(c + di) = (ac − bd) + (bc + ad)i;
Деление: (a + bi)/(c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc − ad)/(c² + d²)i;

Аритметични изрази с мерни единици

Всички оператори могат да се прилагат и към стойности с дименсии, както и към самите мерни единици. Умножението, делението и степенуването на мерни единици са с по-висок приоритет от съответните оператори за бездименсионни стойности. Така, може да образуваме съставни мерни единици чрез аритметични изрази. За повече информация, виж раздел Мерни единици по-долу.

Скоби

Скобите служат за две цели: едната е промяна на последователността на операциите, а другата е да заграждат аргументите на функциите. Трябва да използвате означенията "(", ")". Програмата следи за спазването на следните правила:

Първата срещната скоба в израза трябва да е лява;
Броят на левите и десните скоби трябва да е равен;
Преди лява скоба трябва да има оператор или име на функция;
Не може да има дясна скоба след оператор или име на функция;
След име на функция трябва винаги да има лява скоба.

Скоби в резултатите

При форматиране на изходните резултати, програмата поставя скобите "умно". Това означава, че скоби, които се дублират или по никакъв начин не променят реда на операциите, се премахват. От друга страна, на определени места се налага да се добавят скоби, въпреки че липсват във изходния код. Това се получава най-често при заместване на стойностите на променливи, които съдържат в себе си отрицателни или комплексни числа. Например:

Ако "a = -2", то "a² = (-2)² = 4", а не "a² = -2²". Във втория случай, обикновено се счита, че минусът е след повдигането в степен и резултатът би трябвало да е -4. Скоби се добавят и при степенуване на комплексно число;
Ако "a = -2", то "b = -a = -(-2) = 2", а не "b = -a = --2 = 2";
Скоба се поставя и когато умножаваме или делим на отрицателно число: "a·b = -2·(-3) = 6";
Ако имаме променливи с комплексни стойности, след заместването им също се поставят скоби: "a·b = (2 + 3i)·(3 - 2i) = 12 + 5i".

Функции

Библиотечни

Calcpad разполага с набор от стандартни библиотечни функции, които може да ползвате направо:

sign(x) - знак на число = -1, if x < 0; 1, if x > 0, 0 if x = 0;
abs(x) - абсолютна стойност (модул) |x|;
sin(x) - синус;
cos(x) - косинус;
tan(x) - тангенс = sin(x)/cos(x), за ∀ x ≠ π/2 + kπ, k=1, 2, 3…;
csc(x) - косеканс = 1/sin(x), за ∀ x ≠ kπ, k=1, 2, 3…;
sec(x) - секанс = 1/cos(x), за ∀ x ≠ π/2 + kπ, k=1, 2, 3…;
cot(x) - котангенс = cos(x)/sin(x), за ∀ x ≠ kπ, k=1, 2, 3…;
sinh(x) - синус хиперболичен = (e^x - e^-x)/2;
cosh(x) - косинус хиперболичен = (e^x + e^-x)/2;
tanh(x) - тангенс хиперболичен = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x);
csch(x) - косеканс хиперболичен = 1/sinh(x);
sech(x) - секанс хиперболичен = 1/cosh(x);
coth(x) - котангенс хиперболичен = (e^x + e^-x)/(e^x - e^-x), за x ≠ 0;
asin(x) - аркуссинус, дефиниран за -1 ≤ x ≤ 1;
acos(x) - аркускосинус, дефиниран за -1 ≤ x ≤ 1;
atan(x) - аркустангенс;
atan2(x; y) - ъгълът, чиито тангенс е отношението на y към x;
acsc(x) - аркускосеканс = asin(1/x);
asec(x) - аркуссеканс = acos(1/x);
acot(x) - аркускотангенс = atan(1/x);
asinh(x) - аркуссинус хиперболичен = ln(x + √x² + 1), дефиниран за -∞ ≤ x ≤ +∞;
acosh(x) - аркускосинус хиперболичен = ln(x + √x + 1·√x - 1), дефиниран за x ≥ 1;
atanh(x) - аркустангенс хиперболичен = 1/2·ln[(1 + x)/(1 - x)], за -1 < x < 1;
acsch(x) - аркускосеканс хиперболичен = asinh(1/x);
asech(x) - аркуссеканс хиперболичен = acosh(1/x);
acoth(x) - аркускотангенс хиперболичен = 1/2·ln[(x + 1)/(x - 1)], за |x| > 1;
log(x) - десетичен логаритъм (при основа 10), за ∀ x > 0;
ln(x) - натурален логаритъм (при основа e ≈ 2.7183), за ∀ x > 0;
log_2(x) - двоичен логаритъм (при основа 2), за ∀ x > 0;
exp(x) - експоненциална функция = e ˣ;
sqr(x) или sqrt(x) - корен квадратен (√x ), дефиниран за ∀ x ≥ 0;
cbrt(x) - корен кубичен ( ^³√x );
root(x; n) - корен n-ти ( ^ⁿ√x );
round(x) - закръглява към по-близкото цяло число;
floor(x) - закръглява към по-малкото цяло число;
ceiling(x) - закръглява към по-голямото цяло число;
trunc(x) - закръглява към най-близкото цяло число в посока към нулата;
random(x) - генерира (псевдо) случайно число между 0 и x;
min(x; y; z…) - минимум на множество стойности;
max(x; y; z…) - максимум на множество стойности;
sum(x; y; z…) - сума на множество стойности = x + y + z…;
sumsq(x; y; z…) - сума от квадратите = x² + y² + z²…;
srss(x; y; z…) - корен квадратен от сумата на квадратите = sqrt(x² + y² + z²…);
average(x; y; z…) - средно аритметично от множество стойности = (x + y + z…)/n;
product(x; y; z…) - произведение на множество стойности = x·y·z…;
mean(x; y; z…) - средно геометрично = n-th root(x·y·z…);
if(условие; стойност-при-истина; стойност-при-неистина) - условно изчисление. Ако условие е удовлетворено, функцията изчислява първата стойност, ако не е - втората. Условието се счита за удовлетворено, ако изчисления резултат е което и да е число, различно от нула.
switch(<усл1>; <стойност1>; <усл2>; <стойност2>;…; <подразб.>) - избирателно изчисление;
take(n; a; b; c…) - връща n-тия елемент от списъка
line(x; a; b; c…) - линейна интерполация;
spline(x; a; b; c…) - spline интерполация на Ермит;

Аргументите на функциите трябва да за заградени със скоби. Те могат да бъдат константа, променлива или израз. Ако аргументите са повече от един, те се разделят с точка и запетая ";". Когато аргументите излизат извън дефиниционната област, получения резултат е "Недефинирано". Изключение от това правят "cot(0)" и "coth(0)", които връщат "+∞".

Аргументите на тригонометричните функции могат да бъдат в градуси, радиани или гради. Това се избира от съответните радио бутони над прозореца с резултати "🔘 D", "🔘 R" и "🔘 G". Може да се настройва и в самата записка. Трябва да вмъкнете един ред със съдържание, съответно #deg за градуси, #rad за радиани и #gra за гради. Това се отразява на всички изрази след съответния ред. Настройките, направени по този начин в кода са меродавни спрямо тези от радио бутоните. Може да задавате мерни единици и към самите стойности на ъглите (виж "Мерни единици" по-нататък). Последните се приемат за меродавни пред всички останали настройки.

Всички функции са дефинирани и в комплексната си форма и могат да се ползват с комплексни числа, с изключение на функциите min(x; y) и max(x; y). Функциите за закръгляване се отразяват едновременно на реалната и имагинерната част на комплексното число. Може да използвате и няколко специални функции, предназначени само за комплексни числа:

re(a + bi) - реална част от числото, re(a + bi) = a;
im(a + bi) - имагинерна част от числото, като реално число, im(a + bi) = b;
abs(a + bi) - модул на комплексното число = sqrt(a² + b²);
phase(x) - фаза на комплексното число (аргумент) = atan2(a; b).

Всяка функция връща като резултат една единствена стойност. Това важи дори и за многозначните функции. Останалите значения, могат да бъдат добавени в хода на решението чрез допълнителен код, съобразно познанията ви по алгебра.

Потребителски функции

Може да дефинирате и свои собствени функции, които да използвате по-нататък по същия начин, както и библиотечните. Потребителските функции може да имат неограничен брой аргументи. Те се посочват след името на функцията, заградени в скоби "(…)" и с точка и запетая ";" за разделител. Дефинирането на функция става със следния запис: "f(x; y; z;…) = израз", където "f" е името на функцията, а "x", "y" и "z" са аргументите. От дясната страна може да поставите всякакъв валиден израз, съдържащ, константи, променливи, оператори, и дори други функции, като например:

f(x) = x^2 + 2*x*sin(x)
g(x; y) = f(x)/(y - 4)

След като една функция е дефинирана, може да я използвате по-нататък в други изрази, като обръщение към функцията. За целта, трябва да напишете името на функцията и да посочите в скоби стойности за аргументите, например: b = g(a + 2; 3) + 3. За имената на функциите важат същите правила, както за имената на променливите. Като стойност на аргумент, може да посочите всякакъв валиден израз. Цикълът на живот на една функция е от мястото на нейното дефиниране, до края на записката. Ако след това обаче дефинирате нова функция със същото име, тя ще замести старата. Не може да предефинирате библиотечни функции, например sin(x) = x^2. Програмата ще върне съобщение за грешка.

Аргументите на функциите са специален вид "вътрешни" (или "локални") променливи и не е необходимо да ги дефинирате предварително. Ако използвате глобални променливи в тялото на функцията, те трябва да са дефинирани преди първото и извикване. Може да имате и глобална променлива със същото име като някой от аргументите. Когато функцията се изчислява, ще се използва стойността, подадена на локалния аргумент, а не записаната в глобалната променлива. При това, самата глобална променлива няма да бъде презаписана, а ще запази първоначалната си стойност. Например:

Ако дефинирате променлива "x = 4"
и функция "f(x) = x²".
Когато извикате "f(2)", тя ще се изчисли като x² = 2² = 4, защото локалният аргумент е x = 2
Ако след това извикате "x²", ще върне стойност x² = 4² = 16, защото глобалния x остава 4.

Потребителските функции могат да работят както с реални, така и с комплексни числа.

Графики на функции

Calcpad включва и няколко команди със специално предназначение, като например за графики и числени методи. Имената им започват с "$" за да се различават от стандартните функции. Параметрите им се заграждат с фигурни скоби "{" и "}". Такава е и командата за построяване на графика. Тя има следният формат:

$Plot{y(x) @ x = a : b}

, където:

у(x) - функцията, чиято графика трябва да се изчертае. Вместо у(x) може да поставите всякакъв валиден израз. Той ще се използва за изчисляването на стойностите по ординатата;
x - името на променливата, която съответства на абсцисата. Тук трябва да стои единствено име на променлива. Не е задължително тя да бъде декларирана предварително;
a и b - границите, в които да се изменя променливата x и в които съответно ще бъде изчертана и самата графика. На мястото на a и b може да поставите числа, променливи или какъвто и да е валиден израз.

Например, ако въведете: $Plot{x^2 - 5*x + 3 @ x = -1:6}, ще получите следния резултат:

Горната команда чертае графиката на една функция с един параметър. Има обаче и други формати, които може да използвате:

$Plot{x(t)|y(t) @ t = a : b} - параметрична графика: и двете координати са функция на трети параметър;
$Plot{y₁(x) & y₂(x) & … @ x = a : b} - паралелни графики: няколко функции едновременно на една и съща диаграма;
$Plot{x₁(t)|y₁(t) & x₂(t)|y₂(t) & … @ t = a : b} - паралелни, параметрични;
$Map{z(x; y) @ x = a : b & y = c : d} - чертае изохроми в план на 3D функцията z(x; y).

Изразът $Plot{…} трябва да е първи и единствен на реда. Преди него, може да имате само празни символи: интервали или табулации. Не се допускат дори и коментари. В противен случай, програмата ще генерира грешка. Всякакъв текст след затварящата скоба "}" ще бъде игнориран. Поддържа се изчертаване на графики само с реални числа. Може да се работи и в режим "Комплексни числа", стига да се използват само реални аргументи и функцията да връща винаги реален резултат.

Може да посочвате и размера на чертожната зона в пиксели (px), като преди това дефинирате следните служебни променливи: PlotWidth за ширина и PlotHeight - за височина. Стойностите по подразбиране са PlotWidth = 500 and PlotHeight = 300.

Функцията $Map{…} може да работи с различни цветови палитри. Изберете предпочитаната опция от падащия списък "Палитра" в долната част на екрана. Ако включите опцията "Преливка", цветовете ще преливат плавно един в друг. В противен случай, ще се изчертават като отделни, ясно разграничени цветни ивици. Може да добавите и 3D ефекти към графиката, като включите опцията "Светлосенки". От падащия списък, може да изберете и посоката на падане на светлината.

По-долу са дадени примери за различните формати на командата за чертане на графики:

Параметрична

Уравнение:

r(θ) = cos(5/2*θ)
$Plot{r(θ)*cos(θ)|r(θ)*sin(θ) @ θ = 0:6*π}

Резултат: графика на "роза".

Паралелни

Уравнение:

y₁(θ) = cos(θ) - sin(θ)
y₂(θ) = cos(θ) + sin(θ)
$Plot{cos(θ) & y₁(θ) & y₂(θ) @ θ = 0:π}

Резултат: "листо", оформено от графиките на няколко тригонометрични функии.

Паралелни параметрични

Уравнение:

x(θ) = sqr(θ)*cos(θ)
y(θ) = sqr(θ)*sin(θ)
$Plot{x(θ)|y(θ) & -x(θ)|-y(θ) @ θ = 0:3*π}

Резултат: двойна спирала на Ферма.

Цветни изохроми

Уравнение:

f(x; y) = cos(x/3) + sin(y) - sin(x)*cos(y/4)

$Map{f(x; y) @ x = -15 : 15 & y = -15 : 15}

Резултат: 2D вълнообразна повърхнина.

Числени методи

Calcpad притежава вграден "Solver" модул, който може да решава и по-сложни задачи, с помощта на числени методи. Той може да работи само с реални числа, но не и с комплексни. Включени са следните команди:

Корени на уравнение

$Root{f(x) = const @ x = a : b}

$Root{f(x) @ x = a : b}

Намира корен на уравнението "f(x) = const". Ако "const" е равно на нула, може да пропуснете "= const" и да приложите втория запис. Тази процедура използва специално разработен за целта хибриден числен метод, на принципа на вложените интервали (свиващи изображения). Той представлява комбинация от метода на разполовяването с този на Андерсън-Бьорк. На всяка итерация, първоначалният интервал се свива постепенно около корена, докато дължината му не стане по-малка от предварително избрана константа - точност на решението.

За целта, е необходимо функцията "f(x) - const" да има противоположни знаци в краищата на интервала. Съгласно теоремата на Болцано, ако функцията е и непрекъсната, то съществува поне един корен на уравнението в в интервала [a, b]. Алгоритмите с вложени интервали гарантирано ще намерят апроксимация на корена след краен брой итерации. Ако не съществува корен в разглеждания интервал, програмата ще изпише съобщение за грешка.

С този метод, може да решавате само уравнения, при които функцията пресича правата "y = const". Когато функцията "f(x) - const" е изцяло положителна или отрицателна и допира правата в точка от едната страна, не може да използвате метод с вложени интервали.

Ако в началния интервал има няколко корена, програмата ще върне само един от тях. В тези случаи е по-добре първо да изчертаете графиката на функцията и да видите приблизително как са разпределени корените. След това, разделете началния интервал на няколко подинтервала, всеки от които съдържа точно един корен. Накрая, извикайте няколкократно функцията за всеки подинтервал и ще получите всеки един корен поотделно. В някои случаи, този процес може да се автоматизира, особено ако се комбинира с функциите за намиране на минимум и максимум, описани по-нататък.

Нестрого търсене на корен

Както споменахме по-горе, ако функцията е непрекъсната в дадения интервал и има различни знаци в краищата му, то според теоремата на Болцано, задължително в интервала съществува поне един корен на уравнението. Ако функцията е прекъсната точно в точката, където пресича абсцисата, това реално не е корен и командата $Root ще изпише съобщение за грешка. Понякога обаче е полезно да намерим мястото, където графиката на функцията пресича абсцисата, дори и реално да не е решение на уравнението. Това може да направите с помощта на следната команда:

$Find{f(x) = const @ x = a : b}

Минимум на функция

$Inf{f(x) @ x = a : b}

Намира минималната стойност на функцията f(x) в зададения интервал [a, b]. За целта се използва методът на златното сечение. Ако функцията има точно един локален минимум, командата ще намери неговата стойност. В противен случай, ще върне по-малката от стойностите в краищата на интервала. Ако в разглеждания интервал има няколко локални минимума, командата ще намери един от тях, но не задължително най-малкия. В такива случаи е добре интервалът да се раздели на подинтервали. Стойността на x, която съответства на намерения минимум, се записва в променлива x_inf. Ако вместо x се използва друго име за локалната променлива, стойността при минимума се получава чрез добавяне на "_inf" в края на съответното име.

Максимум на функция

$Sup{f(x) @ x = a : b}

Работи по същия начин, както предишната команда, само че намира максималната стойност на функцията. Стойността на x, която съответства на намерения максимум се записва в променлива с име x_sup.

Числено интегриране

$Area{f(x) @ x = a : b}

Намира стойността на определения интеграл на функцията f(x) в зададения интервал [a, b]. За целта се използва адаптивна квадратура на Гаус-Лобато-Кронрод (Gander & Gautschi, 2000).

$Integral{f(x) @ x = a : b}

Командата е подобна на горната, но използва Tanh-Sinh квадратура (Takahashi & Mori, 1974), със следващи подобрения от Michashki & Mosig (2016) и Van Engelen (2022). Процедурата в Calcpad е подобрена допълнително, чрез предварителното изчисляване и кеширане на абсцисите и теглата. Този алгоритъм превъзхожда значително командата $Area, но е приложим само за непрекъснати и гладки функции. Ако функцията не удовлетворява горните условия, не трябва да се използва командата $Integral директно. Тогава има две възможности:

Да разделите интервала [a, b] на по-малки части, като използвате точките на прекъсване, да приложите метода за всяка част поотделно и да съберете получените резултати;
Ако не може да определите предварително точките на прекъсване, използвайте командата $Area.

Числено диференциране

$Slope{f(x) @ x = a}

Намира стойността на първата производна на функцията f(x) в точка x = a. Производната представлява наклона на допирателната към графиката на функцията в съответната точка. Използва се симетрична крайна разлика с екстраполация на Ричардсън.

Общи предпоставки

За разлика от командите за графики на функции, командите за числени методи могат да участват в изрази. Това е защото връщат стойност, която може да участва в по-нататъшни изчисления. Например, може да запазите резултата в променлива, както е направено в следния пример:

y_min = $Inf{f(x) @ x = a : b}

Аналогично на стандартните потребителски функции, променливата "x" е локална за командата и ако има глобална със същото име, нейната стойност ще остане непроменена след изчислението.

Итерационни процедури

Calcpad включва и няколко процедури за итерационни изчисления. За разлика от числените методи обаче, те могат да работят и с комплексни числа.

Крайна сума

$Sum{ f(k) @ k = a : b}

Събира стойностите на f(k) за всички цели числа k между a и b. Стойностите на k може само да нарастват, поради което условието a < b трябва винаги да бъде удовлетворено. На мястото на f(k) може да сложите всякакъв валиден израз, който зависи от k. В противен случай, процедурата ще сумира една и съща стойност k пъти. Така например, може да изчислявате стойностите на константи с помощта на редове. От този вид е и формулата на Лайбниц за изчисляване на π:

4*$Sum { (-1)^{k + 1}/(2*k - 1) @ k = 1 : 1000 } = 3.1406

Може също да използвате редове за дефиниране на функции. Разбира се, тези редове не могат да бъдат безкрайни. Трябва да изберете необходимия брой итерации така, че да получите резултатите с достатъчна точност. За да дефинирате функции чрез редове на Фурие, може да използвате следния запис:

f(x) = a₀/2 + $Sum { a(k)*cos(k*x*π/l) @ k = 1 : n } + $Sum { b(k)*sin(k*x*π/l) @ k = 1 : n }

Като пример, може да вземем права линия със следното уравнение: f(x) = x/(2*l) в интервала (0; 2*l). Интеграционните константи са a(k) = 0 и b(k) = -1/(k*π). Ако построим графиката на апроксимацията за n = 5, ще получим следния резултат:

Fourier

Произведение

$Product { f(k) @ k = a : b}

Работи подобно на "Сума", с тази разлика, че умножава отделните членове на редицата, вместо да ги събира. Например, може да използвате тази процедура за да дефинирате функция за изчисляване на факториел:

F(n) = $Product {k @ k = 1 : n}

По-нататък, с нейна помощ, може да изчислите и биномните коефициенти: C(n; k) = F(n)/(F(k)*F(n - k)). Много по-ефективно е обаче да напишете отделна функция, която да ги изчислява без използването на три факториела:

$Product{ (i + n - k)/i @ i = 1 : k}

Освен, че ще е по-бързо, няма да настъпи препълване отгоре при големи стойности на n.

Проста итерация

$Repeat { f(k) @ k = a : b }

Това е едноредова итерационна процедура, от общ вид, която последователно изчислява f(k). Може да се използва и вместо горните процедури за сума и произведение, но е по-неефективна. Има обаче и по-сложни изрази, които могат да се изчислят само с този тип итерация. Обикновено това има смисъл когато записваме резултата от всяка итерация в променлива, която да се използва в следващата итерация. Поради това, за практическо приложение е по-подходящ следният запис:

$Repeat { x = f(x; k) @ k = a : b }

Например, може да използвате тази процедура за да изчислите множеството на Mandelbrot в един ред:

f(z; c) = $Repeat { z = z^2 + c @ i = 1 : 100 }

Не забравяйте да включите режима за комплексни числа. След това, може да построите и графика на множеството:

$Map { abs(f(0; x + 1i*y)) @ x = -1.5 : 0.5 & y = -1 : 1 }

Mandelbrot

Мерни единици

Calcpad поддържа и изчисляване на изрази с мерни единици. В настоящата версия са включени единици както от метричната система: SI и съвместими, така и неметрични: US и Imperial. Те се подчиняват на няколко прости правила:

Има само 7 базови мерни единици, които съответстват на седемте основни физични величини:

маса - килограм (kg)
дължина - метър (m)
време - секунда (s)
електрически ток - Ампер (A)
температура - градус (°C)
количество вещество - мол (mol)
интензитет на светлината - кандела (cd)

Всички останали мерни единици са производни на горните. Те се получават чрез съответните физични закони. Например, сила = маса·ускорение и съответно, единицата за сила Нютон се дефинира като N = kg·m/s². Чрез добавянето на представки пред имената, пък се получават кратни мерни единици, например: kN = 10³N, MN = 10⁶N и т.н. Това е направено предварително и програмата има вградена библиотека от мерни единици, готови за употреба.

Може да добавяте мерни единици след всяка една стойност в програмния код, например: 15kg. Оттук нататък, те ще бъдат отчетени в изчисленията. Те могат да участват в аритметични изрази, при което Calcpad ще извърши автоматично преобразуване и изравняване на дименсиите. Например, долният израз ще бъде изчислен по следния начин:

1.23m + 35cm + 12mm = 1.59m (а не: 1.23 + 35 + 12 = 48.23)

Ако не е посочено друго, резултатът ще се преобразува към първите срещнати единици в израза. Ако искате да получите резултата в избрани от вас мерни единици, в края на израза добавете вертикална черта "|" и предпочитаните мерни единици:

1.23m + 35cm + 12mm|cm

Резултатът от горния израз ще бъде 159.2cm. Ако искате да използвате програмата само за преобразуване на мерни единици, просто напишете изходните и отправните единици, разделени с вертикална черта:

mm|cm или 10m/s|km/h.

Calcpad проверява автоматично съвместимостта на мерните единици в изразите. Ако те са несъвместими като например m и s, не може да ги сравнявате, събирате, изваждате и конвертирате (например 6m + 2s). Може обаче да ги умножавате и делите:

6m/2s = 3m/s.

Аргументите на библиотечните тригонометрични, хиперболични, логаритмични и експоненциални функции трябва по дефиниция да са бездименсионни. Може обаче да използвате единици в потребителски функции, ако имат физически смисъл. Може да присвоявате стойности с мерни единици и на променливите. Ако посочите желаните единици в дефиницията на променлива или функция, те ще се запомнят за постоянно. Оттук нататък, съответната стойност по подразбиране ще се замества винаги в посочените единици. В примера по-долу, скоростта е получена от разделянето на m/s, но е преобразувана и съхранена като km/h:

Програмен код	Резултат
`'Разстояние -'s_1 = 50m` `'Време -'t_1 = 2s` `'Скорост -'V = s_1/t_1\|km/h` `'Какво разстояние ще изминете за't_2 = 5s'?` `s _2 = V*t_2\|m`	Разстояние - `s`₁ = 50m Време - `t`₁ = 2s Скорост - `V` = `s`₁/`t`₁ = 50m/2s = 90km/h< Какво разстояние ще изминете за `t`₂ = 5s ? `s`₂ = `V`·`t`₂ = 90km/h·5s = 125m

Пълният списък на вградените мерни единици, които може да използвате в Calcpad, е даден по долу, както следва:

Бездименсионни:

ъгли: °, ′, ″, deg, rad, grad, rev;

Метрични единици (SI и съвместими):

Маса: g, hg, kg, t, kt, Mt, Gt, dg, cg, mg, μg, ng, pg, Da, u;
Дължина: m, km, dm, cm, mm, μm, nm, pm, AU, ly;
Време: s, ms, μs, ns, ps, min, h, d;
Честота: Hz, kHz, MHz, GHz, THz, mHz, μHz, nHz, pHz, rpm;
Скорост: kmh;
Електрически поток: A, kA, MA, GA, TA, mA, μA, nA, pA;
Температура: °C, Δ°C, K;
Количество вещество: mol;
Интензитет на светлината: cd;
Площ: a, daa, ha;
Обем: L, mL, cL, dL, hL;
Сила: dyn N, daN, hN, kN, MN, GN, TN, gf, kgf, tf;
Момент: Nm, kNm;
Налягане: Pa, daPa, hPa, kPa, MPa, GPa, TPa, dPa, cPa, mPa, μPa, nPa, pPa, bar, mbar, μbar, atm, at, Torr, mmHg;
Енергия/работа: J, kJ, MJ, GJ, TJ, mJ, μJ, nJ, pJ, Wh, kWh, MWh, GWh, TWh, cal, kcal, erg, eV, keV, MeV, GeV, TeV, PeV, EeV;
Мощност: W, kW, MW, GW, TW, mW, μW, nW, pW, hpM, ks; VA, kVA, MVA, GVA, TVA, mVA, μVA, nVA, pVA, VA, kVA, MVA, GVA, TVA, mVA, μVA, nVA, pVA;
Електрически заряд: C, kC, MC, GC, TC, mC, μC, nC, pC, Ah, mAh;
Напрежение: V, kV, MV, GV, TV, mV, μV, nV, pV;
Капацитет: F, kF, MF, GF, TF, mF, μF, nF, pF;
Съпротивление: Ω, kΩ, MΩ, GΩ, TΩ, mΩ, μΩ, nΩ, pΩ;
Проводимост: S, kS, MS, GS, TS, mS, μS, nS, pS, ℧, k℧, M℧, G℧, T℧, m℧, μ℧, n℧, p℧;
Магнитен поток: Wb , kWb, MWb, GWb, TWb, mWb, μWb, nWb, pWb;
Плътност на потока: T, kT, MT, GT, TT, mT, μT, nT, pT;
Индукция: H, kH, MH, GH, TH, mH, μH, nH, pH;
Светлинен поток: lm;
Осветеност: lx;
Радиоактивност: Bq, kBq, MBq, GBq, TBq, mBq, μBq, nBq, pBq, Ci, Rd;
Погълната доза: Gy, kGy, MGy, GGy, TGy, mGy, μGy, nGy, pGy;
Еквивалентна доза: Sv, kSv, MSv, GSv, TSv, mSv, μSv, nSv, pSv;
Активност на катализатор: kat;

Неметрични единици (Imperial/US):

Маса: gr, dr, oz, lb, kip, st, qr, cwt, cwt_{_UK}, cwt_{_US}, ton, ton_{_UK}, ton_{_US}, slug;
Дължина: th, in, ft, yd, ch, fur, mi, ftm, cable, nmi, li, rod, pole, perch, lea;
Скорост: mph;
Температура: °F, Δ°F, °R;
Площ: rood, ac;
Обем (течност): fl_oz, gi, pt, qt, gal, bbl, (сух) bu,
fl_oz_{_UK}, gi_{_UK}, pt_{_UK}, qt_{_UK}, gal_{_UK}, bbl_{_UK}, (сух) bu_{_UK},
fl_oz_{_US}, gi_{_US}, pt_{_US}, qt_{_US}, gal_{_US}, bbl_{_US}, (сух) bu_{_US};
Сила: ozf, lbf, kipf, tonf, pdl;
Налягане: osi, osf psi, psf, ksi, ksf, tsi, tsf, inHg;
Енергия/работа: BTU, therm, therm_{_UK}, therm_{_US}, quad;
Мощност: hp, hpE, hpS.

Мерните единици за ъгли се използват от тригонометричните функции и са меродавни пред всички останали настройки. Обратните тригонометрични функции по подразбиране връщат бездименсионни стойности. Ако искате да връщат резултата в текущите мерни единици за ъгли, трябва да дефинирате променливата: ReturnAngleUnits = 1.

Записка

Резултатите от изчисленията се документират автоматично като изчислителна записка, която може да разпечатате или да отворите с Word. Освен аритметични изрази, в нея може да добавите заглавия, текстови коментари, изображения и таблици.

Заглавия

Заглавието е текст, заграден в двойни кавички ("). Той излиза удебелен и с по-големи букви от стандартния текст. Ако след заглавието няма нищо друго на реда, може да пропуснете затварящата кавичка.

Текст/коментари

Коментарите се заграждат в единични кавички ('). Те се изобразяват със стандартен шрифт с размер 12 pt. Може да пропуснете затварящата кавичка, ако тя е последния символ на реда. Както в заглавията, така и в коментарите, може да пишете свободен текст, без ограничения. Всичко извън кавичките се възприема от програмата като аритметични изрази. Ако сложите формули вътре в кавичките, те няма да бъдат изчислени, но ще се покажат в записката така, както са записани. Тъй като резултатите се оформят накрая в Html документ, може да добавите Html и CSS елементи в коментарите за да форматирате допълнително записката.

Мерни единици в коментари

Като алтернатива, може да въведете всички величини в изчисленията като бездименсионни, а мерните единици да добавите като текстови коментари след съответните изрази. В този случай обаче, трябва да направите преобразуването между отделните мерни единици във формулите ръчно, като добавите съответните коефициенти. По отношение на единиците за дължина(m, cm и mm), е добавена възможност за предварителен избор и автоматично попълване в записката. Трябва само да добавите %u навсякъде в коментарите, където желаете да се появи съответната единица за дължина. Ако има поне един символ %u, при генерирането на форма за вход на данни, програмата автоматично ще добави и падащо меню за избор на мерни единици в горния десен ъгъл. Когато изберете желаните единици от падащото меню, те ще се попълнят автоматично навсякъде, където се среща %u. Може да изпробвате примера по-долу, като кликнете падащото меню отдясно или копирате програмния код отляво, в прозореца на Calcpad:

Програмен код	Резултат
`"Мерни единици` `'Дължина -'l = ?'%u` `'Площ -'A = ?'%u<sup>2</sup>` `'Обем -'V = ?'%u<sup>3</sup>` `'Коефициент за мащабиране -'Units`	Мерни единици Дължина - `l` = m Площ - `A` = m² Обем - `V` = m³ Коефициент за мащабиране - `Units`

Когато изчислите записката, падащото меню ще изчезне и ще останат само попълнените единици. Програмата ще създаде и служебна променлива Units, която съдържа коефициент за привеждане на избраните единици към метри. Стойността и ще бъде 1, 100 и 1000, съответно за m, mm и cm. Може да я използвате директно във формулите за да преобразувате избраните единици. С нейна помощ може да направите и условен блок, с който да добавите описание на избраните единици в записката:

#if Units ≡ 1
'Избрани са метри
#else if Units ≡ 100
'Избрани са сантиметри
#else if Units ≡ 1000
'Избрани са милиметри
#end if

Форматиране с Html и CSS

Calcpad е не само софтуер за математически изчисления, но и за автоматизирано генериране на изчислителна документация. С негова помощ може да създавате професионално изглеждащи записки за инженерни изчисления, които да добавите в официална проекто-сметна документация. Доброто и графично оформление е важно и ако имате намерение да ползвате Calcpad за тази цел, непременно прочетете следващата глава.

За документиране на резултатите от изчисленията се използва Html формат (Hyper Text Markup Language). Това е маркиращ език, който първоначално е създаден за форматиране на уеб страници. Поради това, той се радва на широко разпространение и поддръжка. С негова помощ може да променяте вида на шрифта, размера и цвета на буквите, да направите текста удебелен или курсив, да вмъквате таблици, изображения и др. Това става чрез добавянето на специални елементи в текста наречени маркери (tags). Всеки маркер се загражда в триъгълни скоби: "<tag>". Повечето маркери се използват по двойки - отварящ "<tag>" и затварящ "</tag>". Текстовото съдържание се поставя между двата. Например, ако искате да направите част от текста удебелен, трябва да го заградите със следните маркери: <b>удебелен текст</b>. Дори и да не сте професионален програмист и да не владеете Html, може лесно да научите някои основни елементи, които да използвате в Calcpad:

Html код	Резултат
`<b>Bold</b> или <strong>Bold</strong>`	Bold
`<i>Italic</i> или <em>Italic</em>`	Italic
`<u>Underline</u>`	Underline
`<span style="color:red;">Red</span>`	Red
`x<sup>superscript</sup>`	x^superscript
`x<sub>subscript</sub>`	`x`_subscript
`<span style="font:16pt Times-New-Roman;"> Times New Roman, 16pt </span>`	Times New Roman, 16pt

За улеснение, може да използвате менюто "Вмъкни/Html". Преди това, изберете текста, който желаете да маркирате с Html код. Може да вмъквате Html единствено в коментари, но може да направите така, че действието му да се отразява и на изрази, например:

'<span style="color:red;"> просто като ' 2 + 2 '</span>'

ще даде следния резултат:

просто като 2 + 2 = 4

За тази цел, трябва да заградите израза с коментари, които да съдържат съответно, отварящия '<span style="color:red;">' и затварящия '</span> маркер. Всичко, което е вътре между тях ще се оцвети в червено. Не забравяйте да заградите коментарите в кавички. В противен случай, програмата ще се опита да прочете Html кода като математически израз и ще генерира грешка. Текстът: style="color:red" се нарича "Inline CSS" (Cascading Style Sheets) и се използва за допълнително форматиране на Html елементите. Ако желаете да научите повече за Html и CSS, може да използвате следните линкове:

http://www.w3schools.com/html/

http://www.w3schools.com/CSS/

За редактиране на Html, може да използвате и някой от многото безплатни визуални редактори, които могат да се намерят в Интернет.

Сгъване на съдържанието

Ако имате прекалено дълги и подробни изчисления, може да "сгънете" част от съдържанието на записката, така че да не се вижда по подразбиране, освен първия ред. По желание, потребителят може да "разгъне" останалата част, чрез кликване върху видимия ред, както и да я "сгъне" обратно. За тези цел, трябва само да поставите съдържанието в Html "div" елемент, който да има клас "fold", както следва:

'<div class="fold">
'<b>Заглавие</b> (кликнете за показване)
'Скрито съдържание
'</div>

Резултатът ще изглежда по следния начин:

Заглавие (кликнете за показване)

Скрито съдържание

Изображения

За да добавите картинка в записката, трябва предварително да я начертаете на някоя графична програма и да я запишете като "*.png", "*.gif" или "*.jpg" файл. Може да използвате Paint, Gimp, InkScape, DraftSight или други безплатни програми. След това, може да я вмъкнете в записката с помощта на Html. Поставете следния текст на желаното място в записката:

'<img style="float:right" src="c:/Users/Me/Pictures/Picture1.png" alt="Picture1.png">'

Разбира се, вместо "c:/Users/Me/Pictures/Picture1.png" трябва да въведете действителния път към файла с картинката. Той може да бъде на локалния диск, в мрежата или в Интернет. Винаги използвайте "дясна" наклонена черта "/, дори и когато файлът е локален. Ако картинката се намира във същата папка, като текущия файл, може да посочите относителен път, като например: "./Picture1.png". Записът style="float:right" измества картинката вдясно, позволявайки текста да преминава свободно отляво. Иначе, по подразбиране картинката става част от текста и го прекъсва. В някои случаи това също е необходимо, например при по-големи картинки, където отляво няма достатъчно място за текста. В такъв случай, може да пропуснете записа style="float:right". Алтернативно на style="float:right", може да използвате и class="side" за същата цел.

За улеснение, може да използвате бутона . След натискането му се появява диалог за избор на файл. Намерете и посочете картинката и натиснете "Open". Записът се вмъква в началото на страницата, а самата картинка ще видите след изчисленията, в прозореца с резултати.

Програмиране

Формуляри за вход на данни

Ако имате дълга и сложна задача или искате да споделите програмата с други потребители, е добре да създадете форма за попълване на данните. Това ще разграничи ясно входните параметри, които трябва да се попълват и ще предпази останалия код от случайно повреждане. Създаването на форми с Calcpad става изключително лесно. Просто поставете символа "?" навсякъде, където трябва да се въвежда някаква стойност, например "a = ?". От този момент нататък, няма да може да изчислите резултата директно, с бутона Play , както досега. Преди това ще трябва да генерирате форма за попълване, като натиснете F4 или бутона Form .

Програмният код ще се скрие, а готовата форма ще се покаже в прозореца "Входни данни". Тя ще се зареди като Html формуляр, на цялата ширина на екрана. На мястото на всеки от поставените символи "?" ще се генерира поле за попълване. Останалата част от кода, също ще се вижда, форматиран като Html, но няма да може да се редактира. Ако в коментарите има символ ?, там разбира се няма да се генерира поле за попълване. Примерна форма е показана на изображението по-долу:

Sample3

След това, трябва да попълните необходимите стойности в полетата и да натиснете Play за да изчислите резултатите. Те ще се покажат в прозореца "Резултати", на мястото на входните данни.

Sample4

За да се върнете обратно към формуляра, натиснете повторно бутона Play за да го изключите. Данните в полетата ще останат такива, каквито са били при последното въвеждане. Ако искате да се върнете обратно към програмния код, натиснете бутона Form за да го отключите. Прозорецът "Код" ще се зареди отново от лявата страна на екрана. При това, входните данни ще бъдат присвоени на съответните въпросителни знаци. При позициониране на мишката над някой от тях, може да видите съответната стойност. Може дори да я промените, като кликнете върху самия знак. След като приключите с редактирането на кода, може отново да генерирате формата за попълване и входните данни ще се заредят в съответните полета.

Програмите на Calcpad, които съдържат формуляри, се записват като "*.cpd" файл. Той може да се отваря в Calcpad чрез двойно кликване върху самия файл. При това, директно се зарежда формуляра с входните данни. Този начин на работа е за предпочитане и има няколко съществени предимства пред текстовия формат:

Входните данни се разграничават ясно. Може да се добавят и схеми, които ги изясняват допълнително. Това е много по-разбираемо за потребителя, особено ако записката не е разработена от него;
Програмният код не е достъпен за редактиране, освен ако не го отключите. Това предотвратява възможността изчислителните формули да бъдат повредени случайно от неопитен потребител.

Може да ограничите изцяло достъпа до програмния код, като запишете файла в "*.cpdz" формат. След това, вече няма да може да отключите програмния код, нито който и да е друг потребител. Освен това, за разлика от "*.cpd" файла, не може да използвате и външен текстов редактор, защото файлът е кодиран в двоичен формат. Така може да защитите програмния си код от копиране, преглеждане и редактиране.

Освен в декларации на променливи, може да поставяте символа "?" навсякъде в програмния код. Например:

2 + ?

Когато го компилирате до формуляр, програмата ще постави поле за попълване на мястото на въпросителния знак:

2 +

След това може да въведете стойност и да изчислите резултата. Този подход не е препоръчителен за сложни задачи, защото структурата на програмата става неясна и трудно разбираема за потребителя.

Потребителски интерфейс с Html и CSS

Освен текстови полета, може да използвате и по-сложни елементи за потребителски интерфейс като "select" (падащ списък), "радио" бутони и "отметки". Тъй като цялата записка се форматира като Html документ, може да използвате Html и CSS за тази цел. Calcpad обаче може да чете входни данни само от текстови полета. Затова, всеки друг вид елемент от интерфейса трябва да се привърже към текстово поле. Това става, като поставите текстовото поле във външен Html елемент (paragraph или div) с дадено id. Същото id трябва да зададете като атрибут от тип name или data-target на изходния елемент от интерфейса. След това, съдържанието на value атрибута на изходния елемент ще се попълва автоматично в отправното текстово поле. Може да използвате следния примерен код:

Падащ списък:

Код:

  'Изберете опция: <select name="target1">
  '<option value="11;12">x1; y1</option>
  '<option value="21;22">x2; y2</option>
  '<option value="31;32">x3; y3</option>
  '</select>
  '...
  '<p id="target1"> Стойности:'x = ? {21}','y = ? {22}'</p>

Резултат:

Изберете опция:
...

Стойности: x = , y =

Радио бутони:

Код:

  '<p>Select: 
  '<input name="target2" type="radio" id="opt1" value="1"/>
  '<label for="opt1">option 1</label>
  '<input name="target2" type="radio" id="opt2" value="2"/>
  '<label for="opt2">option 2</label>
  '...
  '<p id="target2">Value -'opt = ? {2}'</p>

Резултат:

Избери: опция 1 опция 2
...

opt =

Отметка:

Код:

  '<p><input name="target3" type="checkbox" id="chk1" value="3"/>
  '<label for="chk1">Отметка 1</label></p>
  '...
  '<p id="target3">Стойност -'chk = ? {3}'</p>

Резултат:

Отметка 1
...

chk =

Както се вижда от първия пример, може да имате няколко стойности в един "value" атрибут, разделени с точка и запетая ";". В този случай, трябва да осигурите съответния брой текстови полета в отправния параграф, където стойностите да бъдат попълнени. Може да копирате горния код, да добавите колкото опции желаете и да въведете собствени надписи и стойности. Може да променяте имена и id-та, но трябва да внимавате да има точно съответствие между изходните имена и отправните id-та и да няма дублиране на id-та.

Контрол на видимостта

Calcpad ни дава възможност да определяме кои части от програмния код да останат видими при генериране на записката и кои да останат скрити. За разлика от условните разклонения, тук скритият код винаги се изпълнява, само където не се показва в записката. Може да използвате следните ключови думи:

#Hide - скрива съдържанието след текущия ред;
#Pre - показва съдържанието само при въвеждането на данни (виж "Формуляри за вход на данни" по-долу);
#Post - показва съдържанието само в резултатите;
#Show - винаги показва съдържанието (отменя действието на горните три);

Всяка от ключовите думи по-горе се отразява на съдържанието след текущия ред и отменя действието на предишните. Самата ключова дума никога не се изписва. Може да ги използвате за да скривате дълги и повтаряеми изчисления, които не е необходимо да се виждат. С #Pre може да добавите указания за попълване на входните данни, а с #Post да скриете формулите за изчисление в момента на попълване.

Може също да контролирате видимостта само на формулите, чрез следните ключови думи:

#Val - показва само крайния резултат като число;
#Equ - показва формулата заедно с крайния резултат (по подразбиране);
#Noc - показва формулата заедно с крайния резултат (no calculations).

Всяка от горните ключови думи отменя действието на предишната. Може да използвате #Val когато създавате таблица със стойности, или когато чертаете векторно изображение със SVG.

Условни разклонения

Много често, решението на дадена задача трябва да продължи по различен начин, в зависимост от определени междинни резултати. Calcpad предлага мощно средство за управление на пътя на решението, аналогично на езиците за програмиране. Използва се блок за условно разклонение, който има следния общ вид:

#If условие1
текст ако е изпълнено условие1
#Else If условие2
текст ако е изпълнено условие2
#Else If условие3
текст ако е изпълнено условие3
. . .
#Else
текст ако никое условие не е изпълнено
#end if

Възможни са и съкратени варианти на този запис, като например:

#If условие
текст ако е изпълнено условието
#Else
текст ако условието не е изпълнено
#end if

или като:

#If условие
текст ако е изпълнено условието
#end if

Условното разклонение влияе не само върху последователността на решение, но и върху съдържанието на записката като текст. Символът "#" трябва да е първият на реда. На мястото на условие трябва да стои валиден аритметичен израз. Обикновено се използва сравнение като "#If a < 0", но не е задължително. Ако изразът върне ненулева стойност, условието се счита за изпълнено. Ако резултатът е нула, условието не е изпълнено. За нула се приема резултат, който е ≤ 0.00000001.

Нека да разгледаме отново примера за решаване на квадратно уравнение, даден по-горе. Ако въведем "c = 5", дискриминантата ще бъде по-малка от нула и ще се получи резултат NaN. Това не е много интелигентен начин за завършване на една програма. Може обаче да направим така, че ако "D < 0" да изписва разбираемо съобщение, а ако не е, тогава да изчислява корените. Това може да стане с условно разклонение, както е показано на схемата:

Sample2

Блокове за цикли

Calcpad има възможност за циклично изпълнение на част от програмния код. За тази цел, трябва да го поставите в блок за цикъл ("repeat-loop"), както следва:

#Repeat n
Код, който се изпълнява циклично
#Loop

Символът n по-горе показва броя на циклите. На мястото на n, може да поставите число, променлива или всякакъв валиден израз. Ако резултатът от изчисляването на израза не е цяло число, ще се закръгли до най-близкото. Може да излезете преждевременно от тялото на блока, като вмъкнете ред със съдържание #Break. Това ще има смисъл само, ако добавите и условие, което трябва бъде удовлетворено. В противен случай, програмата ще напуска цикъла още при първата итерация и на практика няма да има никакъв цикъл. Типичен блок с условно прекъсване "repeat-break-loop" изглежда както следва:

#Repeat
Код, който се изпълнява циклично
#If условие
#Break или #Continue
#End if
Тук може да сложите още код.
#Loop

Moже да използвате #Continue вместо #Break. Програмата ще пропусне оставащите редове, ще се върне в началото на блока и ще продължи със следващата итерация. Ако сте сигурни, че условието ще се изпълни за разумен брой цикли, може да пропуснете n. За избягване на безкраен цикъл, броят вътрешно е ограничен до 100 000, когато не е посочен изрично.

Освен за итерационни изчисления, може да използвате цикли и за генериране на повтарящи се текстове от записката (като редове от таблица). Ако искате да скриете повтарящите се изчисления в цикъла, може да използвате директивите за контрол на видимостта (виж предишната точка). Например, може да заградите цикъла с #Hide и #Show.

Интерактивно изпълнение (стъпка-по-стъпка)

Може да направите записка, която се изпълнява интерактивно (стъпка по стъпка), като дефинирате точки на прекъсване на определени редове. Това ще позволи на потребителя да прегледа междинните резултати и ако е не необходимо, да въведе допълнителни входни данни. За тази цел, може да използвате някоя от следните ключови думи за прекъсване:

#Pause - изчислява и показва записката до текущия ред, след което спира на пауза;
#Input - генерира формуляр за въвеждане до текущия ред, след което изчаква потребителя да въведе данни и да рестартира решението.

След като спре на пауза програмата генерира следното съобщение на края на записката:

Пауза! Натиснете F5 за да продължите или Esc за прекъсване.

Може да продължите изпълнението като натиснете F5, кликнете на линка или натиснете отново бутона Play . Може да имате няколко точки на прекъсване в дадена записка, които разделят записката на отделни секции. Когато използвате #Input, на всеки етап, програмата изчислява резултатите от предишната секция, преди да покаже формуляра за попълване от следващата. По този начин, отделните етапи на изчисление се застъпват, както е показано в следната таблица:

Interactive

Освен това, по всяко време, потребителят може да натисне "Pause/Break" или "Ctrl + Alt + P" от клавиатурата и да прекъсне изпълнението. Действието е еквивалентно на срещането на ключова дума #Pause.

Модули (Include)

Calcpad дава възможност да използвате съдържание от външен файл в дадена записка. Ако имате части от кода, които се повтарят в отделните записки, може да ги организирате в модули и да ги преизползвате многократно. Също така, ако имате по-дълги записки, може да ги разделите на модули за по-лесна поддръжка и обновяване. След това, може да ги включите в основния файл, като използвате следния израз:

#include име_на_файл

Името на файла трябва да съдържа пълния път до локален за компютъра файл. По изключение, ако файлът се намира в същата директория, може да посочите само името (с разширението).

По подразбиране, Calcpad ще включи цялото съдържание на външния модул. Може обаче да забраните включването на отделни части от съдържанието, като ги направите локални. За да започнете "локална" секция в модул, добавете нов ред с ключова дума #local. За край на "локална" секция (начало на "глобална"), добавете ред със съдържание #global. Calcpad поддържа множество нива на включване. Това означава, че включения файл може на свой ред да включва други и т.н.

Макроси и текстови променливи

Макросите и текстовите променливи представляват удобен начин за организация на съдържанието в самия файл и избягване на повтарящ се код. Те могат да бъдат едноредови и многоредови. За разлика от текстовите променливи, макросите имат и параметри. Може да ги дефинирате, като използвате следните изрази:

Едноредова текстова променлива:

#def variable_name$ = съдържание

Многоредова текстова променлива:

#def variable_name$
съдържание ред 1
съдържание ред 2
...
#end def

Едноредов макрос:

#def macro_name$(param1$; param2$;...) = съдържание

Многоредов макрос:

#def macro_name$(param1$; param2$;...)
съдържание ред 1
съдържание ред 2
...
#end def

Имената на текстовите променливи, макросите и параметрите могат да съдържат малки и главни латински букви и долна черта "_". Те трябва задължително да завършват със символа "$". Съдържанието им на практика може да бъде всякакъв текстов низ. Не е задължително да представлява валиден израз на Calcpad, тъй като на този етап не се обработва от синтактичния анализатор. Единствено, не е разрешено да включва дефинициите на други макроси и текстови променливи. Ако те обаче са дефинирани предварително, може да вмъквате референции към тях. Също така, настоящата версия все още не поддържа полета за вход на данни "?" в макроси. Това ще бъде добавено в следващите версии. Може да използвате #include в макроси, но само ако реферираните файлове не съдържат дефиниции на други макроси.

След като дадена текстова променлива е дефинирана, може да я използвате навсякъде в кода, като напишете нейното име (с "$" накрая). Това важи и за макросите, като допълнително трябва да посочите и стойностите на параметрите. Макросите и текстовите променливи се обработват на предварителен етап. Тяхното съдържание се замества в кода, преди да започне действителната му изчисляване. Като резултат, се генерира междинен, "разгънат" код. Може да го прегледате като включите опцията "Разгънат код" под прозореца с резултати.

Ако по време на обработката на макросите възникнат грешки, се показва разгънатия код, с информация за грешките. Номерата на редовете в съобщенията за грешка, реферират към първоначалния код. Ако предварителната обработка приключи успешно, разгънатия код се транслира и изпълнява както обикновено. Ако възникнат грешки на този етап, те се показват в съдържанието на изходната записка. Тук, номерата на редовете реферират към разгънатия код. Може да отидете на съответния ред, като кликнете линка върху номера на реда.

Резултати

За да видите резултатите, първо трябва да стартирате решението, като натиснете "F5" или бутона Play . Те се показват в прозореца "Резултати". В него не може да редактирате съдържанието, но може да го маркирате, копирате или отпечатвате. За целта, може да използвате лентата с бутони вдясно над прозореца. С натискане на десен бутон върху резултатите се отваря контекстно меню с допълнителни функции. Подробно описание е дадено по-нататък в настоящото ръководство.

От версия 6.5.3 нататък, може да използвате и режим на автоматично преизчисляване "☑ AutoRun". Когато опцията е включена, резултатите се обновяват всеки път, когато промените текста и преминете на нов ред. Ако искате да синхронизирате резултатите с кода, може да натиснете "Ctrl + Enter". При това, прозорецът с резултати се превърта така, че да съвпадне с текущия ред в кода. Същото се получава и като кликнете два пъти с мишката в текстовия редактор.

Заместване

Calcpad може да замества стойностите на параметрите и да ги показва във формулите преди крайния резултат:

x₁ = -b – √D2·a = -3 – √892·4 = -1.55

За целта трябва да е включена опцията "Заместване" в долния край на екрана. Така решението става лесно за проследяване и проверка след разпечатване. Това понякога е необходимо, ако записката трябва да бъде преглеждана от контролен инженер, преподавател и др. Това е предимство спрямо електронните таблици, където реалните изчислителни формули са скрити в клетките на таблицата.

Ако желаете да не се прави заместване, трябва да изключите опцията. Тогава резултатът се показва директно след формулата:

x₁ = -b – √D2·a = -1.55

Ако поставите след това курсора на мишката над дадена променлива, ще се покаже нейната стойност като "балонче" горе вдясно от нея.

Закръгляване

Закръгляването на резултатите се дефинира чрез броя цифри след десетичната точка k. Въвежда се в полето "Закръглявай на […] цифри" в долната част на екрана. Стойността на k може да бъде между "0" и "15". Ако въведете "0", резултатите ще се закръгляват към цели числа. Ако въведете стойност, по-малка от "0" или по-голяма от "15", ще се възприеме съответната гранична стойност.

При закръгляването има и някои допълнителни особености. Ако се получи число, което е по-малко от 10^-k, тогава в резултата ще има само нули. Поради това, в Calcpad се използва интелигентно закръгляване. Ако след закръгляването остават по-малко от k значещи цифри, се изписват k значещи цифри. Ако при това се получат повече от три нули след десетичната точка, то програмата преминава в представяне с плаваща запетая, като отново оставя k значещи цифри. Иначе, броенето на нулите след десетичната точка става трудно. Когато общия брой цифри стане по-голям от 2k, дробната част се отрязва. Така остават 2k значещи цифри като същевременно записката става по-прегледна. По-долу са дадени различни примери, получени при закръгляване до третия знак (k = 3).

0.000001∙π = 3.14E-06
0.001∙π = 0.00314
0.1∙π = 0.314
1∙π = 3.142
1000∙π = 3141.59
1000000∙π = 3141593

Всичко това се отнася само за показването на числата в текста на записката. Вътрешно, всички стойности се съхраняват с максималния възможен брой значещи цифри. По този начин се извършват и самите изчисления. Затова, ако отпечатате записката и повторите изчисленията на ръка, може да получите малка разлика в резултата. Това е защото използвате закръглените стойности, вместо действителните.

Може да предефинирате глобалните настройки за закръгляване за дадена част от записката чрез ключова дума #Round n, където n е желания брой цифри след десетичната точка (от "0" до "15").

Форматиране

Calcpad не само изчислява въведените формули. Той може да генерира автоматично и изчислителна записка, директно от програмния код. За целта се използва Html формат, който се поддържа от много софтуерни продукти и позволява да публикувате резултатите директно в Интернет. Използват се подходящи шрифтове и цветове, горен индекс за степенуване и символ за коренуване, което придава професионален изглед на формулите. Има два възможни режима за форматиране на изрази, което може да изберете от съответните настройки в долната част на екрана:

фигурни - операторът за деление се показва с хоризонтална дробна черта, като делителя и делимото ще бъдат разположени едно над друго;
линейни - операторът за деление се показва с наклонена черта, като всички символи във формулата са подредени на един ред.

Относно останалите параметри, се прилагат следните общи правила:

Интервалите между символите се управляват автоматично, независимо от въведените в програмния код.
Променливите се форматират като курсив, както и мерните единици, но с различен цвят.
Операторът за умножение"*" се замества със символа "∙".
Операторът за степенуване "^" се форматира като горен индекс.
Първата долна черта в име на функция или променлива "_" се форматира като долен индекс.
Функцията sqr се замества със символа за коренуване "√ ".

По-долу са показани различни примери за форматиране на изрази:

Текст	Html
`x + 3`	`x` + 3
`x-3`	`x` – 3
`3*x`	3∙`x`
`(x + 1)/3`	(`x` + 1)/3 или `x` + 13
`x+3 * y`	`x` + 3∙`y`
`sqr(x+3)`	√`x` + 3
`x_1^3`	`x`₁³
`sin(x)`	sin(`x`)

Html форматирането не е само за красота. Това прави записката по-лесна за четене и проверка от обикновен текст. Може да вмъкнете и допълнителен Html код в коментарите което ще се отрази на окончателния и вид. Така може да вграждате Calcpad записки в уеб сайтове и да създавате професионални уеб приложения, които да се ползват само онлайн. За целта обаче ви трябва облачната версия на Calcpad, която да извършва необходимите изчисления.

Мащабиране

Може да увеличавате и намалявате размера на текста в прозореца с резултати, като задържите "Ctrl" и завъртите колелото на мишката. Завъртане напред увеличава, а завъртане назад - намалява височината на текста.

Запис на резултатите във файл

Често се налага да поддържате електронен архив на направените изчисления. За целта, може да запишете резултатите в Html файл. Този файл няма да може да се редактира с Calcpad, но може да се разглежда или отпечатва. Може да го пренесете навсякъде и да го отворите с всеки един уеб браузър или офис пакет. Записването става като натиснете бутона Save вдясно над прозореца с резултати. Изберете име на файла и натиснете "Save".

Добра алтернатива на Html файловете е отпечатването като pdf документ. Така също може да запазите архив на вече решени задачи. За целта, първо трябва да инсталирате pdf принтер на вашия компютър. Може да ползвате някой от многото безплатни pdf принтери, които се намират в Интернет. Самото отпечатване не е по-различно от всеки друг стандартен принтер. Описание на процедурата в Calcpad е дадено в следващата точка.

Отпечатване

Може да отпечатате резултатите на принтер, като натиснете бутона PrintPreview над прозореца се резултати. Първоначално ще се покаже диалог за преглед на страниците:

Sample5

Тук може допълнително да настроите ориентацията до границите, като натиснете бутона Page Setup . След това натиснете Print за да преминете към отпечатване. На екрана ще се появи стандартен диалог за избор на принтер. Изберете предпочитания принтер и натиснете "Print".

PrintDialog

Отпечатването в Calcpad използва вградената функционалност на Windows и Edge. В зависимост от версиите, които използвате, горните екрани може да изглеждат по различен начин на вашия компютър. Алтернативно, може да кликнете с десен бутон в прозореца с резултати и да изберете "Print preview…" от контекстното меню, което ще се покаже на екрана. Това ще Ви отведе отново до преглед на страниците, но ако искате да го пропуснете и направо да отидете към отпечатване, изберете "Print".

Копиране

Може да копирате всички резултати наведнъж, като натиснете бутона Copy над прозореца с резултати. Те ще се запазят временно в системния буфер (Clipboard), откъдето може да ги поставите в друга програма. Ако тя поддържа Html, като например Word, форматирането ще се запази. В противен случай, съдържанието ще се прехвърли само като текст.

Изход към Word

Може да отворите записката директно в Word като натиснете бутона Word . Той трябва да е инсталиран на Вашия компютър, но не е необходимо да бъде отворен предварително. Този начин е по-лесен от копирането и дава някои допълнителни възможности. Ако резултатите са получени с настройката за "Фигурни" формули, Calcpad ще генерира директно "*.docx" файл и ще Ви подкани да го запишете. След това, ще го отвори автоматично. Това е естествения файлов формат в последните версии на Word. Ако вместо Word, ползвате Open Office или Libre office, файлът ще се отвори със съответната програма. Ако няма инсталиран текстов редактор на компютъра, може да отидете в съответната папка и да го отворите ръчно в последствие. Формулите се записват във файла като MathType обекти и са достъпни за редактиране в среда на Word. Част от Html форматирането е възможно да се загуби. Ще се запазят обаче схеми, таблици и най-често срещаните елементи. Ако сте избрали настройката за "Линейни" формули, Calcpad ще използва Html формат, за пренасяне на данните в Word. При това, по-голяма част от форматирането ще се запази, но формулите ще бъдат вмъкнати като част от текста.

Изход към PDF

Може да запишете резултатите като pdf файл директно от Calcpad. Това става като като натиснете бутона Pdf . За да го отворите, трябва да имате инсталиран софтуер за визуализация на pdf файлове. Генерирането на pdf файла става винаги във формат A4.

Работа с файлове

Може да запишете входните данни във файл, след което да ги използвате многократно. Програмата поддържа файлове с разширения "*.txt", "*.cpd" и "*.cpdz. Програми, съдържащи форми за входни данни трябва да се записват като "*.cpd" или "*.cpdz", а простите текстови скриптове могат да се записват и като "*.txt". Разширенията "*.cpd" и "*.cpdz" са асоциирани с Calcpad и могат да се отварят директно с двойно кликване върху самия файл. Основната разлика между двете е, че "*.cpd" файлът е в текстов формат, където програмния код е достъпен за разглеждане, редактиране и копиране, а "*.cpdz" е двоичен и може само да се стартира и изпълнява. Ако желаете да предоставите вашите записки за ползване от трети лица, без да имат достъп до изчислителния код, използвайте този формат. Винаги пазете обаче и копие в "*.cpd" формат с оглед на бъдещи промени и отстраняване на грешки.

Нов файл

Може да стартирате нов файл като кликнете бутона New . Това изчиства името на файла и всички входни данни. Ако текущият файл не е записан, ще получите покана да го запишете.

PromptSave

Ако отговорите с "Yes", ще се отвори диалогът за запис на файл. Изберете име и натиснете "Save". Така ще запазите текущите данни, преди да бъдат изчистени. Ако отговорите с "Cancel", ще се откажете от командата и няма да се отвори нов файл. Текущото състояние ще остане без промяна.

Отваряне на файл

Отварянето на съществуващ файл от диска става с бутона Open . Показва се диалог за избор на файл. По подразбиране се виждат файловете с разширение "*.cpd". Ако търсите "*.txt" файл, трябва да превключите типа на файла в долната част на диалога. След това намерете желания файл, кликнете два пъти върху него или го маркирайте и натиснете "Open". Данните от файла ще се заредят в прозореца на Calcpad, а името му ще се изпише заглавната лента най-горе.

Запис

За да запишете текущия файл, трябва да кликнете бутона Save . Ако файлът не е бил записван досега, на екрана ще се появи диалог за избор на файл. Изберете път и име на файла и натиснете "Save". В противен случай, ще бъде презаписан на текущото място.

Запис като…

Може да запишете файла и с ново име като изберете менюто "Файл/Запис като…". На екрана ще се появи диалог за избор на файл. Изберете път и име на файла и натиснете "Save".

Автор: инж. Неделчо Ганчовски. Последна промяна на 07.01.2023 г.